1. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3,4) và B(-2,-6), ta sử dụng công thức đường thẳng đi qua hai điểm:

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3,4) và B(-2,-6) có dạng:
(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Thay vào đó, ta có:
(y - 4) = ((-6 - 4) / (-2 - 3)) * (x - 3)

Simplifying the equation, we get:
(y - 4) = (-10 / -5) * (x - 3)
(y - 4) = 2 * (x - 3)
y - 4 = 2x - 6
y = 2x - 2

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3,4) và B(-2,-6) là y = 2x - 2.

2. a) Để giải phương trình x^2 - 2x + m - 3 = 0 khi m = 4, ta thay m = 4 vào phương trình:

x^2 - 2x + 4 - 3 = 0
x^2 - 2x + 1 = 0

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai hoặc hoàn thiện thành (x - a)^2 = 0.

Ở đây, ta thấy rằng phương trình x^2 - 2x + 1 = 0 có dạng (x - 1)^2 = 0. Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) Để tìm giá trị của m để phương trình x(1)^3 . x(2) + x(1) . x(2)^3 = -6 có hai nghiệm thỏa mãn, ta sử dụng công thức Viète.

Phương trình x(1)^3 . x(2) + x(1) . x(2)^3 = -6 có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 0, c = -6.

Theo công thức Viète, ta có:
x(1) + x(2) = -b/a
x(1) . x(2) = c/a

Thay vào đó, ta có:
x(1) + x(2) = 0/1 = 0
x(1) . x(2) = -6/1 = -6

Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x(1) . x(2) + x(1) . x(2) = -6, ta cần tìm giá trị của m sao cho x(1) + x(2) = 0 và x(1) . x(2) = -6.

Ta có thể thấy rằng nếu x(1) = 2 và x(2) = -3, thì x(1) + x(2) = 2 + (-3) = -1 và x(1) . x(2) = 2 . (-3) = -6.

Vậy giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là m = 4.