a/ Ta có AM là đường trung bình của tam giác ADC nên M là trung điểm của AD.
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Do đó, ta có AM = MD và BM = MC nên tam giác AMD và BMC là tam giác đồng dạng.
Vậy góc AMD = góc BMC.
Nhưng góc AMD = 90° (do AD là đường cao của tam giác ABC) nên góc BMC = 90°.
Từ đó suy ra ABDC là hình chữ nhật.

b/ Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và đường thẳng HE.
Ta có MF là đường trung bình của tam giác AED nên F là trung điểm của AE.
Vì M là trung điểm của AD nên MF song song với HD.
Do đó, góc AED = góc MFD.
Nhưng góc MFD = 90° (do MF là đường cao của tam giác AED) nên góc AED = 90°.
Từ đó suy ra tam giác AED là tam giác vuông.

c/ Ta có góc AED = 90° (chứng minh ở b/).
Vì HE = HA nên góc HAE = góc HAE.
Nhưng góc HAE = góc HAD (do HA song song với DE) nên góc HAD = góc HAE.
Từ đó suy ra tam giác AED cân tại A.