Để rút gọn biểu thức P= √13+30 √2+ √9+4 √2, ta thực hiện các bước sau:

1. Rút gọn căn bậc hai của các số nguyên:

√13 = √(4 + 9) = √4 * √(1 + 9/4)

= 2 * √(1 + 9/4) = 2 * √(13/4)

= 2 * √13/2 = √13/2 √9

= 3 √2 = √(2 * 1)

= √2 * √1 = √2

2. Thay các giá trị đã rút gọn vào biểu thức ban đầu:

P = √13/2 + 30√2 + 3 + 4√2

Vậy biểu thức đã được rút gọn thành P = √13/2 + 30√2 + 3 + 4√2.