Từ một điểm M ở ngoài (O;R) sao cho OM=2R

Để chứng minh OH vuông góc AB, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và đường kính.

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:

- Vì MA và MB là hai tiếp tuyến nên MA ⊥ OA và MB ⊥ OB.
- Vì MA ⊥ OA và MB ⊥ OB nên MA ⊥ MB.
- Vì MA ⊥ MB nên MA ⊥ AB.
- Vì MA ⊥ AB nên MA ⊥ HI (vì HI là đường cao của tam giác MAB).
- Vì MA ⊥ HI nên MA ⊥ OH (vì OH là đường cao của tam giác OHI).
- Vậy ta có OH ⊥ AB.

Tiếp theo, ta sẽ tính HM theo R.

Gọi N là trung điểm của OM. Ta có:

- Vì OM = 2R nên ON = R.
- Vì I là trung điểm của AB nên IN = IA = IB = R.
- Vì ON = R và IN = R nên tam giác ONI là tam giác đều.
- Vì tam giác ONI là tam giác đều nên HN = 2/3 * IN = 2/3 * R.
- Vì N là trung điểm của OH nên HN = 1/2 * OH.
- Vậy ta có OH = 2/3 * R.

Vậy ta có OH vuông góc AB và HM = HN = 2/3 * R.