a) Để phương trình có nghiệm x = 1, ta thay x = 1 vào phương trình và giải phương trình theo m:
1^2 + 3(1) - m = 0
1 + 3 - m = 0
4 - m = 0
m = 4

Nghiệm còn lại của phương trình là nghiệm khi x khác 1. Để tìm nghiệm này, ta giải phương trình x^2 + 3x - 4 = 0:
(x - 1)(x + 4) = 0
x - 1 = 0 hoặc x + 4 = 0
x = 1 hoặc x = -4

Vậy, nghiệm còn lại của phương trình là x = -4.

b) Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 + 3x2 = 13, ta giải hệ phương trình sau:
Hệ phương trình:
x^2 + 3x - m = 0
2x1 + 3x2 = 13

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp Cramer. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thế:

Thay x1 = a vào phương trình 2x1 + 3x2 = 13:
2a + 3x2 = 13
x2 = (13 - 2a) / 3

Thay x2 = (13 - 2a) / 3 vào phương trình x^2 + 3x - m = 0:
x^2 + 3x - m = 0
(x1)^2 + 3(a) - m = 0
a^2 + 3a - m = 0

Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2, ta có hệ phương trình sau:
a^2 + 3a - m = 0
2a + 3((13 - 2a) / 3) = 13

Giải hệ phương trình này để tìm m.