Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn (O)

a) Ta có:
- OM là đường phân giác của góc AMB (do M là điểm nằm ngoài đường tròn (O)).
- OA = OB = R (vì A và B là hai tiếp điểm của đường tròn (O)).
- Vì AM và BM là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc AMB là góc vuông.
Do đó, OM vuông góc AB.
- Ta có: OA = OB = R, nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.
- Vì OM là đường phân giác của góc AMB, nên OM cắt AB tại H sao cho OH là đường cao của tam giác OAB.
- Do tam giác OAB là tam giác cân, nên OH là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác OAB.
- Vậy, OH = OA = OB = R.
- Ta có: OM vuông góc AB và OH = R, nên OM = R^2.

b) Ta có:
- Gọi D là giao điểm của MD và đường tròn (O).
- Vì AD là đường kính của đường tròn (O), nên góc AMD là góc vuông.
- Ta có: MH là đường cao của tam giác AMD, nên MH . MO = ME . MD (do MH = ME vì là đường cao của tam giác AMD).

c) Ta có:
- Gọi I là giao điểm của HB và DE.
- Ta cần chứng minh góc DHI = góc EHI.
- Vì MH là đường cao của tam giác AMD, nên MH vuông góc với AD.
- Vì MD là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc MDA = góc MBA (cùng chắn cung MB).
- Ta có: góc DHI = góc MDA (do HI song song với MD) = góc MBA.
- Tương tự, góc EHI = góc MBA.
- Vậy, góc DHI = góc EHI, nên HB là phân giác của góc DHE.