a) Để tìm số tự nhiên a thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm ước số chung lớn nhất của 250 và 150. Ta có:

250 = 2 * 5^3
150 = 2 * 3 * 5^2

Ước số chung lớn nhất của 250 và 150 là 2 * 5^2 = 50.

Điều kiện thứ hai yêu cầu 8 < a < 15, nên số tự nhiên a thỏa mãn là a = 10.

Vậy a = 10.

b) Để tìm số tự nhiên a thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm ước số chung lớn nhất của 15 và 27. Ta có:

15 = 3 * 5
27 = 3^3

Ước số chung lớn nhất của 15 và 27 là 3.

Điều kiện thứ hai yêu cầu a < 600, nên số tự nhiên a thỏa mãn là a = 3.

Vậy a = 3.

c) Để tìm số tự nhiên a thỏa mãn các điều kiện trên, ta cần tìm số tự nhiên a sao cho 286 - 48 chia hết cho a và 969 - 17 chia hết cho a.

Ta có:

286 - 48 = 238 = 2 * 7 * 17
969 - 17 = 952 = 2^3 * 7 * 17

Ước số chung lớn nhất của 238 và 952 là 2 * 7 * 17 = 238.

Vậy a = 238.