Để xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNK), ta cần tìm các điểm giao nhau của các đường thẳng MN, NK và MK với các mặt phẳng của hình chóp S.ABCD.

Đầu tiên, ta xác định các mặt phẳng của hình chóp S.ABCD:
- Mặt phẳng (SAB): đi qua 3 điểm S, A và B.
- Mặt phẳng (SBC): đi qua 3 điểm S, B và C.
- Mặt phẳng (SCD): đi qua 3 điểm S, C và D.
- Mặt phẳng (SDA): đi qua 3 điểm S, D và A.

Tiếp theo, ta xác định các đường thẳng MN, NK và MK:
- Đường thẳng MN: đi qua 2 điểm M và N.
- Đường thẳng NK: đi qua 2 điểm N và K.
- Đường thẳng MK: đi qua 2 điểm M và K.

Để tìm điểm giao của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAB), ta cần tìm điểm giao của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBC). Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên ta có MN song song với AB. Do đó, đường thẳng MN sẽ không cắt mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Để tìm điểm giao của đường thẳng NK với mặt phẳng (SBC), ta cần tìm điểm giao của đường thẳng NK với mặt phẳng (SCD). Vì N là trung điểm của cạnh SD, nên ta có NK song song với SC. Do đó, đường thẳng NK sẽ không cắt mặt phẳng (SBC) và (SCD).

Để tìm điểm giao của đường thẳng MK với mặt phẳng (SAB), ta cần tìm điểm giao của đường thẳng MK với mặt phẳng (SDA). Vì K nằm trên đoạn SP và SK - 3KP, ta có:
SK = 3KP
=> MK = 4KP
Vì M là trung điểm của cạnh BC, nên ta có MK song song với SD. Do đó, đường thẳng MK sẽ không cắt mặt phẳng (SAB) và (SDA).

Từ đó, ta kết luận rằng đường thẳng MK sẽ không cắt bất kỳ mặt phẳng nào của hình chóp S.ABCD. Do đó, thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNK) sẽ không tồn tại.