Chứng minh rằng : KI.EC=KC.IE

Ta có:
$\angle AMB = \angle AMC$ (do $M$ nằm trên phân giác của $\angle BAC$)
$\angle EMB = \angle FMC$ (do $E$ và $F$ lần lượt nằm trên phân giác của $\angle AMB$ và $\angle AMC$)
$\Rightarrow \angle EMB = \angle FMC$
$\Rightarrow \angle EMI = \angle KMF$ (do $I$ và $K$ lần lượt nằm trên $EC$ và $MF$)
$\Rightarrow \angle EMI = \angle KMF$
$\Rightarrow \angle EMI = \angle KMI$ (do $M$ nằm trên phân giác của $\angle BAC$)
$\Rightarrow \triangle EMI \sim \triangle KMI$ (theo góc)
$\Rightarrow \frac{KI}{IE} = \frac{KM}{EM}$
Mà $\frac{KM}{EM} = \frac{KC}{EC}$ (do $K$ và $C$ lần lượt nằm trên $MF$ và $EC$)
$\Rightarrow \frac{KI}{IE} = \frac{KC}{EC}$
$\Rightarrow KI \cdot EC = KC \cdot IE$
Vậy ta có $KI \cdot EC = KC \cdot IE$.