a) Ta có trung điểm D của AB nên AD = DB. Tương tự, ta có trung điểm E của BC nên BE = EC. Do đó, ta có:
AE = AD + DE = DB + EC = DC + EC = DE = DF.

b) Ta cần chứng minh B, I, F thẳng hàng. Ta có:
DI = DE/2 (vì I là trung điểm của DE)
DF = DE (vì tam giác DEF là tam giác cân tại D)
Vậy, ta có DI = DF.
Do đó, ta có tam giác DFI là tam giác cân tại D.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ADF cũng vuông tại A.
Vậy, ta có tam giác ADF và tam giác DFI có cạnh chung DF và góc chung tại D.
Do đó, theo định lý góc giữa hai tiếp tuyến, ta có B, I, F thẳng hàng.