Câu 11:Vì tia phân giác của góc A cắt cạnh BD tại H, ta có AH là tia phân giác của góc A. Tương tự, vì tia phân giác của góc D cắt cạnh AC tại K, ta có DK là tia phân giác của góc D.
Vì HK // BC, ta cần chứng minh rằng tỉ số đồng quy của các đoạn thẳng trên hai cạnh là bằng nhau.
Áp dụng định lí phân giác, ta có:
AH/DH = AK/DK
Vì AH và DK là tia phân giác của hai góc A và D, ta có:
AH/DH = AK/DK
Vì AH = AK (cùng là tia phân giác của góc A), ta có:
AK/DH = AK/DK
Do đó, DH = DK.
Vì DH = DK, ta có hai tam giác DHK và DCK là hai tam giác đồng dạng (có hai góc bằng nhau).
Vì hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số đồng quy của các đoạn thẳng trên hai cạnh là bằng nhau:
HK/CK = DH/DC
Vì DH = DK và DC = BC (vì ABCD là hình bình hành), ta có:
HK/CK = DK/BC
Vì HK // BC, ta có HK/CK = DK/BC = 1.
Do đó, HK // BC.
Câu 12:
a) Hai tam giác ABD và ACD bằng nhau
Xét tam giác ABD và ACD có:
=> Tam giác ABD = ACD (cân hai cạnh và góc nhọn)
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BD = CD (do tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D)
 =  (do cùng là góc A)
b) BC = 2AC
Xét tam giác ABC cân tại A có:
 =  = 72
=> BC = 2AC (cộng hai góc  lại ta được 180 nên  = 90)

Cách giải khác:
a) Hai tam giác ABD và ACD bằng nhau
Xét tam giác ABD và ACD có:
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
BD = CD (do tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D)
=> Tam giác ABD = ACD (cân hai cạnh và góc nhọn)
b) BC = 2AC
Xét tam giác ABC có: Â = 72
=> Â + Â = 180 - Â = 108
=> Â = 54
Vì tam giác ABC cân tại A nên ÂC = ÂA = 54
=> BC = 2AC (vì AC = ÂC)