a) ta có góc FAC= góc KAC:2=90:2=45 ( AF la tìa phân giác góc KAC , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc DAB = góc BAE:2=90:2=45 ( AD là tia phân giác góc BAE , đường chéo hình vuông ABDE)

ta có góc FAD= góc FAC+ góc CAB+ góc DAB =45+90+45=180

-> F,A,D thằng hàng

b)

ta có góc AKC= góc FKA:2=90:2=45 ( KC la tìa phân giác góc FKA , đường chéo hình vuông ACFK)

            góc ABE = góc ABD:2=90:2=45 ( BE là tia phân giác góc ABD , đường chéo hình vuông ABDE)

==> góc AKC= góc ABE

mà 2 góc nằm ở vi trí so le trong nên KC//BE

-> tứ giác CKEB là hình thang 

ta có

AK=AC ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

=> AK+AB=AC+AE

=> BK = CE

Xét hình thang CKEB ta có

BK= CE (cmt)

-> hình thang CKEB là hình thang cân ( hình thang có 2 đường chéo bang nhau)

c)Xét  tam giác ACB và tam giác AKE ta có

AC=AK ( ACFK là hình vuông)

AB=AE ( ABDE là hình vuông)

góc BAC= góc KAE (=90)

-> tam giác ACB= tam giác AKE (c-g-c)

-> góc ACH = góc AKI (2 góc tương ứng)

Xét tam giác KHE vuông tại A ta có

AI là đường trung tuyến ứn với cạnh huyền KE ( I là trung điểm KE)

-> AI = 1/2 KE

mà KI =1/2 KE ( I  là trung điểm KE)

nên tam giác AIK cân tại I

-> góc IKA= góc IAK

mà góc ACH = góc AKI (cmt)

nên góc IAK = góc ACH

ta có 

góc ACH + góc CAH =90 ( tam giác AHC vuông tại H)

góc ACH = góc IAK (cmt)

-> góc IAK+ góc CAH =90

ta có góc IAH= góc IAK + góc CAH + góc KAC= 90+90=180

-> I,A,H thẳn hàng

-> AH đi qua trung điểm I của KE

d) Gọi O là giao điểm FK và ED

Xét tứ giác KOEA ta có

góc KAE=90 (gt)

góc AKO=90 ( AK vuông góc FO tại K)

góc AEO= 90 (AE vuông góc OD tại E)

-+> tứ giác KOEA là hcn (tứ giác có 3 góc vuông)

-> hai đường chéo KE và OA cắt nhau tại trung diem mổi đường

mà I là trung điểm KE (gt)

nên I là trung diem OA

-> I,O,A thẳng hàng

suy ra FK. AH, DE dong quy tại O