Để tính giá trị biểu thức \( B \), ta bắt đầu bằng cách thay \( x^2 + y^2 = 1 \) vào biểu thức.

Biểu thức ban đầu là:
\[ B = x^4 + x^2y^2 - 2xy^3 - 2x^3y + (x + y)^2 + y^2 \]

Ta biết rằng:
\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

Thay vào biểu thức \( B \):
\[ B = x^4 + x^2y^2 - 2xy^3 - 2x^3y + x^2 + 2xy + y^2 + y^2 \]

Gộp các hạng tử lại:
\[ B = x^4 + x^2y^2 - 2xy^3 - 2x^3y + x^2 + 2xy + 2y^2 \]

Bây giờ, ta thay \( x^2 + y^2 = 1 \) vào:
\[ B = x^4 + x^2y^2 - 2xy^3 - 2x^3y + 1 + 2xy \]

Ta có thể nhóm lại các hạng tử:
\[ B = x^4 + x^2y^2 - 2xy^3 - 2x^3y + 2xy + 1 \]

Bây giờ, ta cần kiểm tra xem có thể đơn giản hóa thêm không. Ta có thể thử các giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x^2 + y^2 = 1 \). Một cách đơn giản là chọn \( x = \cos(\theta) \) và \( y = \sin(\theta) \), với \( \theta \) là một góc bất kỳ.

Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể chọn \( x = 1 \) và \( y = 0 \) hoặc \( x = 0 \) và \( y = 1 \).

Nếu \( x = 1 \) và \( y = 0 \):
\[ B = 1^4 + 1^2 \cdot 0^2 - 2 \cdot 1 \cdot 0^3 - 2 \cdot 1^3 \cdot 0 + 2 \cdot 1 \cdot 0 + 1 \]
\[ B = 1 + 0 - 0 - 0 + 0 + 1 \]
\[ B = 2 \]

Nếu \( x = 0 \) và \( y = 1 \):
\[ B = 0^4 + 0^2 \cdot 1^2 - 2 \cdot 0 \cdot 1^3 - 2 \cdot 0^3 \cdot 1 + 2 \cdot 0 \cdot 1 + 1 \]
\[ B = 0 + 0 - 0 - 0 + 0 + 1 \]
\[ B = 1 \]

Tuy nhiên, để kiểm tra lại, ta có thể thử các giá trị khác của \( x \) và \( y \) thỏa mãn \( x^2 + y^2 = 1 \).

Nhưng từ các tính toán trên, ta thấy rằng \( B \) có thể có giá trị khác nhau tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( x \) và \( y \). Tuy nhiên, với các giá trị đơn giản \( x = 1 \) và \( y = 0 \), ta có \( B = 2 \).