Cho đường tròn (O ; R). Một đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại 2 điểm B và C. trên tia đối bc lấy điểm M bất kì, vẽ tiếp tuyến MI với (o) qua I vẽ dây cung IB vuông OM tại H

Để chứng minh M, I, O, B thuộc một đường tròn, ta cần chứng minh tứ giác MIOB là tứ giác nội tiếp.

Ta có:
- Tứ giác MIOB là tứ giác nội tiếp nếu và chỉ nếu góc MIB + góc MOB = 180°.
- Góc MIB là góc giữa tiếp tuyến MI và dây cung IB tại điểm I. Vì MI là tiếp tuyến nên góc MIB = 90°.
- Góc MOB là góc giữa dây cung OB và dây cung MB. Vì OB và MB là hai dây cung cùng nằm trên đường tròn (O), nên góc MOB = góc MCB.
- Góc MCB là góc giữa đường thẳng d và dây cung MB. Vì d cắt đường tròn tại hai điểm B và C, nên góc MCB = góc CBO.
- Góc CBO là góc giữa đường thẳng d và dây cung OB. Vì d cắt đường tròn tại hai điểm B và C, nên góc CBO = góc CBO.
- Vậy góc MOB = góc MCB = góc CBO.
- Vì tứ giác MCBH là tứ giác nội tiếp (do góc MOB = góc MCB), nên góc CBO = góc CBH.
- Vậy góc MOB = góc CBH.
- Vì tứ giác CBHI là tứ giác nội tiếp (do góc MOB = góc CBH), nên góc CBH = góc CIH.
- Vậy góc MOB = góc CIH.
- Vì tứ giác CIHO là tứ giác nội tiếp (do góc MOB = góc CIH), nên góc CIH = góc COI.
- Vậy góc MOB = góc COI.
- Vì tứ giác COIM là tứ giác nội tiếp (do góc MOB = góc COI), nên góc MOB + góc COI = 180°.

Vậy tứ giác MIOB là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra M, I, O, B thuộc một đường tròn.