Cho ΔABC vuông tại,A đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DE vuôn góc với BC ( E thuộc BC ). Chứng minh AB.EC=EH.BC

Ta có:
$\angle ABC = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)
$AH$ là tia phân giác của $\angle ABC$ (điều kiện đề bài)
$\angle BAC = \angle CAH$ (vì $AH$ là tia phân giác của $\angle ABC$)
$\angle ADE = \angle ABC$ (cùng nằm ở cùng một cung $AC$)
$\angle AED = 90^\circ$ (vì $DE$ vuông góc với $BC$)
Do đó, $\Delta ADE \sim \Delta ABC$ (theo góc - góc)
Từ đó, ta có $\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{DE}$
$\Rightarrow AB \cdot DE = AD \cdot BC$
$\Rightarrow AB \cdot EC = EH \cdot BC$ (vì $DE = EC$ và $AD = EH$)
Vậy ta đã chứng minh được $AB \cdot EC = EH \cdot BC$