a) Tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Vì tam giác ABC là tam giác cân, nên ta có AM là trung tuyến, do đó AM song song với BC.

Gọi I là trung điểm của AC, ta có AI = IC.

K là điểm đối xứng với M qua I, nên IM = IK và góc IMK = góc IMC = góc IMA = góc IAC.

Vậy ta có tứ giác AMCK là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông.

b) Để tứ giác AMCK là hình vuông, ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:
- AM = CK (vì tứ giác AMCK là hình chữ nhật)
- Góc AMK = 90 độ (vì tứ giác AMCK là hình vuông)

Vì AM song song với BC, nên góc AMK = góc ABC.

Do đó, để tứ giác AMCK là hình vuông, ta cần thỏa mãn điều kiện: góc ABC = 90 độ.