Tam giác AKC = tam giác AKB

Để chứng minh 3 điểm M, K, N thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tứ giác AMKN là tứ giác điều hòa.

Vì tam giác ABC cân tại A nên ta có AK là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có AK = KC.

Vì KH = KA, ta có tam giác AKH cân tại A. Vì vậy, ta có AH là đường trung tuyến của tam giác AKH. Do đó, ta có AH = HK.

Vì tam giác ABC cân tại A, ta có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, ta có BM = MC.

Vì tam giác BHC cân tại H, ta có BN là đường trung tuyến của tam giác BHC. Do đó, ta có BN = NH.

Vậy, ta có tứ giác AMKN là tứ giác điều hòa, từ đó suy ra 3 điểm M, K, N thẳng hàng.