Để chứng minh rằng tổng của 7 số nguyên bất kì là số nguyên âm, ta có thể sử dụng phương pháp đối chứng.

Giả sử tổng của 7 số nguyên bất kì không phải là số nguyên âm. Điều này có nghĩa là tổng đó là một số không âm hoặc bằng 0.

Giả sử tổng đó là một số không âm. Khi đó, ta có thể chọn 7 số nguyên bất kì sao cho tổng của chúng là một số không âm. Ví dụ, ta có thể chọn 7 số nguyên dương bất kì, và tổng của chúng sẽ là một số không âm. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu, do đó giả sử này là sai.

Giả sử tổng đó bằng 0. Khi đó, ta có thể chọn 7 số nguyên bất kì sao cho tổng của chúng bằng 0. Ví dụ, ta có thể chọn 7 số nguyên dương và 7 số nguyên âm sao cho tổng của chúng là 0. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu, do đó giả sử này cũng là sai.

Vì không có giả sử nào đúng, ta kết luận rằng tổng của 7 số nguyên bất kì là số nguyên âm.