Chứng minh rằng

Để chứng minh bất đẳng thức, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng định lý AM-GM.

Ta có: a + b + c = 1
=> (a + b + c)^2 = 1^2
=> a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = 1

Từ bất đẳng thức AM-GM, ta có:
a^2 + b^2 + c^2 >= 3√(a^2 * b^2 * c^2) = 3√(a^2 * b^2 * c^2 * 1^2) = 3√(a^2 * b^2 * c^2 * (a + b + c)^2)

Vì a, b, c > 0 nên a^2, b^2, c^2 > 0
=> a^2 * b^2 * c^2 > 0

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
a^2 * b^2 * c^2 * (a + b + c)^2 >= 27a^2 * b^2 * c^2

Từ đó, ta có:
3√(a^2 * b^2 * c^2 * (a + b + c)^2) >= 3√(27a^2 * b^2 * c^2) = 3√(3^3 * (abc)^2) = 9abc

Vậy, ta có:
a^2 + b^2 + c^2 >= 9abc

Tiếp theo, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức:
1 / ac + 1 / bc >= 16

Ta có:
1 / ac + 1 / bc = (b + a) / (ab * c) = (a + b) / (ab * c) = (a + b + c) / (ab * c) = 1 / (ab * c)

Vậy, ta cần chứng minh:
1 / (ab * c) >= 16

Từ bất đẳng thức a^2 + b^2 + c^2 >= 9abc, ta có:
1 / (ab * c) >= 9 / (a^2 + b^2 + c^2)

Vì a + b + c = 1, nên a^2 + b^2 + c^2 >= (a + b + c)^2 = 1^2 = 1
=> 1 / (ab * c) >= 9 / (a^2 + b^2 + c^2) >= 9

Vậy, ta đã chứng minh được bất đẳng thức:
1 / ac + 1 / bc >= 16