Cho tam giác ABC có M là ttrung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

A) Chứng minh: tam giác AMB = tam giác CMD

Vì MA = MD, ta có:
∠MAD = ∠MDA (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)
∠MAB = ∠MCD (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)

Vì AM = MD (theo giả thiết), AB = CD (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA), và ∠MAB = ∠MCD, nên theo trường hợp SSS của hai tam giác, ta có:
tam giác AMB = tam giác CMD

B) Chứng minh: AB // CD

Vì MA = MD (theo giả thiết), ta có:
∠MAD = ∠MDA (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)
∠MAB = ∠MCD (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)

Vì tam giác AMB = tam giác CMD (đã chứng minh ở câu A), nên theo định lý cắt giao của các đường thẳng song song, ta có:
AB // CD

C) Chứng minh: AC = BD và AC // BD

Vì MA = MD (theo giả thiết), ta có:
∠MAD = ∠MDA (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)
∠MAB = ∠MCD (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)

Vì tam giác AMB = tam giác CMD (đã chứng minh ở câu A), nên theo định lý cắt giao của các đường thẳng song song, ta có:
AB // CD

Vì AB // CD, ta có:
∠MAB = ∠MCD (cùng nằm trên cùng một tia đối của tia MA)

Vì ∠MAB = ∠MCD và ∠MAD = ∠MDA, nên theo định lý cắt giao của các đường thẳng song song, ta có:
AC = BD và AC // BD