Gọi số người đến tiêm ngừa trong buổi sáng là x.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x ≡ 4 (mod 12)
x ≡ 4 (mod 15)
x ≡ 4 (mod 18)
x ≡ 14 (mod 25)

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng định lý Trung Hoa.

Ta có:
12 ≡ 0 (mod 12)
15 ≡ 0 (mod 15)
18 ≡ 0 (mod 18)
25 ≡ 0 (mod 25)

Vì x ≡ 4 (mod 12), ta có thể viết x = 12a + 4, với a là một số nguyên không âm.
Tương tự, ta có x = 15b + 4, x = 18c + 4 và x = 25d + 14, với b, c, d là các số nguyên không âm.

Thay các giá trị x vào hệ phương trình ban đầu, ta được:
12a + 4 ≡ 4 (mod 15)
18c + 4 ≡ 4 (mod 15)
25d + 14 ≡ 14 (mod 15)

Simplifying, we get:
12a ≡ 0 (mod 15)
18c ≡ 0 (mod 15)
25d ≡ 0 (mod 15)

Vì 12a ≡ 0 (mod 15), ta có thể viết 12a = 15k, với k là một số nguyên không âm.
Tương tự, ta có 18c = 15m và 25d = 15n, với m, n là các số nguyên không âm.

Thay các giá trị a, c, d vào hệ phương trình ban đầu, ta được:
15k + 4 ≡ 4 (mod 15)
15m + 4 ≡ 4 (mod 15)
15n + 14 ≡ 14 (mod 15)

Simplifying, we get:
4 ≡ 4 (mod 15)
4 ≡ 4 (mod 15)
14 ≡ 14 (mod 15)

Vì các phương trình trên đều đúng, ta có thể kết luận rằng số người đến tiêm ngừa trong buổi sáng tại điểm tiêm là một số chia hết cho 15.

Vì số người đến tiêm ngừa từ 100 đến 400, và số người đến tiêm ngừa là một số chia hết cho 15, ta có thể thử các giá trị từ 105 đến 390 để tìm số người thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Sau khi thử, ta thấy số người đến tiêm ngừa là 105 thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Vậy số người đến tiêm ngừa trong buổi sáng tại điểm tiêm là 105.