Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh AM, chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng

a) Ta có trung điểm của một cạnh của tam giác là điểm nằm trên đoạn thẳng đó và cách hai đầu mút của đoạn thẳng đó một khoảng bằng nhau. Vì vậy, ta có:

AD = DM (vì D là trung điểm của AB)
AM = ME (vì M là trung điểm của BC)

Từ đó, ta có:
AD = DM = ME = AM

Vậy, tứ giác ADME là hình bình hành.

b) Ta cần chứng minh rằng ba điểm D, E, K thẳng hàng. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng định lí thứ hai của hình bình hành, đó là đường chéo chia hình bình hành thành hai phần bằng nhau.

Vì ADME là hình bình hành, nên đường chéo của nó là đoạn thẳng DE. Ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng DE chia tứ giác ADME thành hai phần bằng nhau.

Ta có:
AD = DM (vì D là trung điểm của AB)
AM = ME (vì M là trung điểm của BC)

Vậy, ta có:
AD + DM = AM + ME

Điều này cho thấy rằng đoạn thẳng DE chia tứ giác ADME thành hai phần bằng nhau.

Vậy, ba điểm D, E, K thẳng hàng.