a) Ta có OA = OB (đề bài cho).
Vì AH là đường trung bình của tam giác OAB nên AH = BH (định lý đường trung bình).
Và OA = OB nên góc OAH = góc OBH (hai góc đối nhau).
Vậy ∆OAH = ∆OBH (cùng có cạnh bằng và góc bằng nhau).

b) Ta đã chứng minh được AH = BH (định lý đường trung bình).
Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB (định lý trung điểm).

c) Ta có ∆OAM và ∆OBK là hai tam giác đồng dạng (cùng có 1 góc bằng nhau và 2 góc vuông).
Vậy góc OAM = góc OBK (định lý tam giác đồng dạng).
Và góc OAM + góc OBK = 180° (hai góc kề nhau trên đường thẳng).
Vậy góc OAM + góc OBM = 180°.
Do đó, OH vuông góc EK (hai góc bù nhau).

d) Gọi S là giao điểm của AK và BE.
Ta có góc OAS = góc OBS (cùng là góc giữa hai đường thẳng).
Và góc OAS + góc OBS = 180° (hai góc bù nhau).
Vậy góc OAS = góc OBS = 90°/2 = 45°.
Vậy OS là tia phân giác của góc xOy (định nghĩa tia phân giác góc).