Từ điểm E ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến EA, EB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)

Để chứng minh góc KCA bằng góc ABC, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên cùng một cung.

Ta có:
- Góc nội tiếp KCA và góc ngoại tiếp KBC đều có cùng cung KC, nên chúng bằng nhau: ∠KCA = ∠KBC.
- Góc nội tiếp KBC và góc ngoại tiếp ABC đều có cùng cung BC, nên chúng bằng nhau: ∠KBC = ∠ABC.

Từ hai phương trình trên, ta có: ∠KCA = ∠KBC = ∠ABC. Vậy góc KCA bằng góc ABC.

Để chứng minh tam giác EAC đồng dạng với tam giác OAK, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc nội tiếp và góc ngoại tiếp trên cùng một cung.

Ta có:
- Góc nội tiếp EAC và góc ngoại tiếp EBC đều có cùng cung EC, nên chúng bằng nhau: ∠EAC = ∠EBC.
- Góc nội tiếp EBC và góc ngoại tiếp OBC đều có cùng cung BC, nên chúng bằng nhau: ∠EBC = ∠OBC.

Từ hai phương trình trên, ta có: ∠EAC = ∠EBC = ∠OBC. Vậy tam giác EAC đồng dạng với tam giác OAK.