09/12/2023 19:53:10

Cho đường tròn (O,R), dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Cho đường tròn (O,R), dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H.
b)Đường thẳng OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M
; c) Kẻ đường kính AC của đường tròn (O), tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt MB ở N. Kẻ BQ vuông góc với AC tại Q. Gọi P là giao điểm của AN và BQ.
Cminh QP là tia phân giác của góc MQN.

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Gia sư online

283

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh QP là tia phân giác của góc MQN, ta cần chứng minh hai góc QPM và QPN bằng nhau.

Ta có:
- Góc QPM là góc giữa đường thẳng BQ và đường thẳng MB.
- Góc QPN là góc giữa đường thẳng BQ và đường thẳng AC.

Ta cần chứng minh góc QPM = góc QPN.

Ta có:
- Góc QPM = góc QBM (do BQ là đường cao của tam giác ABC)
- Góc QPN = góc QCN (do AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)

Vậy, để chứng minh QP là tia phân giác của góc MQN, ta cần chứng minh góc QBM = góc QCN.

Ta có:
- Góc QBM = góc QBA + góc ABM (do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)
- Góc QCN = góc QCA + góc ACM (do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)

Ta cần chứng minh góc QBA + góc ABM = góc QCA + góc ACM.

Ta có:
- Góc QBA = góc QMA (do OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M)
- Góc ABM = góc OAM (do OH vuông góc với AB tại H)

Ta cần chứng minh góc QMA + góc OAM = góc QCA + góc ACM.

Ta có:
- Góc QMA + góc OAM = góc QCA + góc ACM (do tổng các góc trong tam giác OAM và tam giác QCA bằng 180 độ)

Vậy, ta đã chứng minh được góc QBM = góc QCN, từ đó suy ra QP là tia phân giác của góc MQN.

1 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

b) Vì OH vuông góc với AB, nên OH là đường cao của tam giác OAB. Do đó, ta có OH là đường trung tuyến của tam giác OAB. Khi đó, ta có OH = 1/2 AB. c) Vì M là tiếp điểm của tiếp tuyến tại A, nên MA là tiếp tuyến chung của đường tròn (O) và đường tròn (O) có đường kính AB. Do đó, MA vuông góc với AB. Khi đó, ta có tam giác OMA là tam giác vuông tại M. Vì vậy, ta có OM^2 + AM^2 = OA^2. d) Vì AC là đường kính của đường tròn (O), nên AC cắt MB tại N là trung điểm của MB. Khi đó, ta có tam giác OAN là tam giác vuông tại A. Vì vậy, ta có OA^2 + AN^2 = ON^2. e) Vì BQ vuông góc với AC, nên BQ là đường cao của tam giác ABC. Do đó, ta có BQ = 1/2 AC.
...

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Vui	Buồn	Bình thường

Cho đường tròn (O,R), dây AB khác đường kính. Kẻ OH vuông góc với AB tại H

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời