Để chứng minh QP là tia phân giác của góc MQN, ta cần chứng minh hai góc QPM và QPN bằng nhau.

Ta có:
- Góc QPM là góc giữa đường thẳng BQ và đường thẳng MB.
- Góc QPN là góc giữa đường thẳng BQ và đường thẳng AC.

Ta cần chứng minh góc QPM = góc QPN.

Ta có:
- Góc QPM = góc QBM (do BQ là đường cao của tam giác ABC)
- Góc QPN = góc QCN (do AC là tiếp tuyến của đường tròn tại C)

Vậy, để chứng minh QP là tia phân giác của góc MQN, ta cần chứng minh góc QBM = góc QCN.

Ta có:
- Góc QBM = góc QBA + góc ABM (do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)
- Góc QCN = góc QCA + góc ACM (do tổng các góc trong tam giác ABC bằng 180 độ)

Ta cần chứng minh góc QBA + góc ABM = góc QCA + góc ACM.

Ta có:
- Góc QBA = góc QMA (do OH cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M)
- Góc ABM = góc OAM (do OH vuông góc với AB tại H)

Ta cần chứng minh góc QMA + góc OAM = góc QCA + góc ACM.

Ta có:
- Góc QMA + góc OAM = góc QCA + góc ACM (do tổng các góc trong tam giác OAM và tam giác QCA bằng 180 độ)

Vậy, ta đã chứng minh được góc QBM = góc QCN, từ đó suy ra QP là tia phân giác của góc MQN.