C3

Gọi P là giao điểm của đường phân giác trong góc BAD và BD.
Theo định lí đường phân giác, ta có: AP/PC = AB/BC (1)
Gọi Q là giao điểm của đường phân giác trong góc ADC và AC.
Theo định lí đường phân giác, ta có: AQ/QC = AD/DC (2)
Từ (1) và (2), ta có: AP/PC = AQ/QC
Áp dụng định lí đường phân giác ngược,
ta có MQ // AC.
Tương tự, áp dụng định lí đường phân giác,
ta có NP // BD. Vậy, ta có MN // AD.
C4

Gọi H là giao điểm của đường thẳng AM và BC.
Theo định lí trung tuyến, ta có AM là trung tuyến của tam giác ABC,
nên AH = HM. Gọi x = AH = HM.
Theo định lí đường thẳng song song,
ta có AI // d và BK // d.
Áp dụng định lí đường thẳng song song, ta có:
AH/AI = AM/AB (1) HM/BK = AM/AC (2)
Từ (1) và (2), ta có:
AH/AI = HM/BK = AM/AB = AM/AC
=> AH * AC = AI * AB = AM^2
=> x * (2x) = (3x)^2 => 2x^2 = 9x^2
=> x^2 = 0 Vì x > 0,
nên x = 0. Do đó, AH = HM = 0.
Khi đó, ta có AE = AH + HE = 0 + HE = HE và AF = AM + MF = 0 + MF = MF. Vậy, AE * AF = HE * MF = 3.
Vậy, ta đã chứng minh được AE * AF = 3.
CHO MK CÂU TRẢ LỜI HAY NHÁT NHÉ ,THANKS