Cho tam giác ABC cân tại A kẻ BH vuông góc với AC, CK vuông góc với AB

Để chứng minh AI là tia phân giác góc A, ta cần chứng minh rằng AI chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
Vì BH vuông góc với AC, nên góc BHA = 90°.
Tương tự, vì CK vuông góc với AB, nên góc CAK = 90°.

Khi đó, ta có hai góc BHA và CAK là hai góc vuông.
Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.

Ta có:
góc BAI = góc BAC - góc CAI (1)
góc IAC = góc BAC - góc BAI (2)

Từ (1) và (2), ta có:
góc BAI + góc IAC = góc BAC - góc CAI + góc BAC - góc BAI
= 2 * góc BAC - (góc CAI + góc BAI)
= 2 * góc BAC - 180° (vì góc CAI + góc BAI = 180°, do là góc bù)

Vì tam giác ABC cân tại A, nên góc BAC = góc BCA.
Do đó, góc BAI + góc IAC = 2 * góc BAC - 180° = 0°.

Vậy, góc BAI + góc IAC = 0°, tức là góc BAI = -góc IAC.
Vì góc BAI và góc IAC là hai góc không âm, nên góc BAI = góc IAC.

Vậy, AI là tia phân giác góc A.