Tam giác ABC với M là trung điểm của BC, AM là tia phân giác của góc A .Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC

Để chứng minh a, ta sẽ sử dụng định lí đồng dạng tam giác.

Vẽ đường thẳng MH và MK, ta có tam giác AMH và AMK là đồng dạng với nhau (cùng có góc vuông và góc A chung). Do đó, ta có:

MH/MK = AH/AK

Vì M là trung điểm của BC, nên ta có:

AH = AB/2 và AK = AC/2

Thay vào công thức trên, ta có:

MH/MK = AB/2AC/2 = AB/AC

Vì AM là tia phân giác của góc A, nên ta có:

AB/AC = MB/MC

Do đó, ta có:

MH/MK = MB/MC

Vì AMH và AMK là đồng dạng, nên ta có:

MH/MK = AH/AK = AB/AC = MB/MC

Từ đó, ta suy ra MH = MK.

Để chứng minh b, ta sẽ sử dụng định lí cân.

Vì MH = MK, nên tam giác MHK là tam giác cân tại M. Do đó, ta có:

Góc MHK = Góc MKH

Vì MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC, nên ta có:

Góc MHK = Góc B và Góc MKH = Góc C

Từ đó, ta suy ra Góc B = Góc C.

Vậy, ta đã chứng minh được a và b.