Để tìm giá trị nhỏ nhất có thể của số có 5 chữ số chia cho 7, 8 hoặc 9 đều dư 3, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của 7, 8 và 9 mà cộng thêm 3 vẫn chia hết cho 7, 8 và 9.

Bội chung nhỏ nhất của 7, 8 và 9 là 504 (7 x 8 x 9). Ta cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất n để 504n + 3 chia hết cho 7, 8 và 9.

Để tìm số nguyên dương nhỏ nhất n, ta có thể thử từng số nguyên dương cho đến khi tìm được số thỏa mãn. Tuy nhiên, có một cách nhanh hơn để tìm số nguyên dương nhỏ nhất n.

Ta biết rằng 504n + 3 chia hết cho 7, 8 và 9. Điều này có nghĩa là 504n + 3 chia hết cho bội chung nhỏ nhất của 7, 8 và 9, tức là 504n + 3 chia hết cho 504.

Để tìm số nguyên dương nhỏ nhất n, ta chỉ cần tìm số nguyên dương nhỏ nhất mà 504m + 3 chia hết cho 504. Ta có thể thấy rằng m = 1 là một giá trị thỏa mãn.

Vậy, giá trị nhỏ nhất có thể của số có 5 chữ số chia cho 7, 8 hoặc 9 đều dư 3 là 504 x 1 + 3 = 507.