Khối lượng một loại sản phẩm là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình 300g độ lệch chuẩn 5g. Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu nó có khối lượng sai lệch so với khối lượng trung bình không quá 5g

Để tìm tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn, ta cần tính xác suất một sản phẩm có khối lượng sai lệch so với khối lượng trung bình không quá 5g.

Xác suất một sản phẩm có khối lượng sai lệch không quá 5g được tính bằng diện tích dưới đường cong phân phối chuẩn từ -5g đến 5g. Ta có:

P(X ≤ 5) = P(Z ≤ (5 - 300)/5) = P(Z ≤ -59) ≈ 0

Vì giá trị Z = -59 rất nhỏ và tiến tới âm vô cùng, nên xác suất này gần như bằng 0.

Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 1 - xác suất sản phẩm không đạt tiêu chuẩn, tức là:

Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn = 1 - P(X ≤ 5) ≈ 1 - 0 = 1

Tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm sản xuất ra được tính bằng tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn nhân với lãi khi sản phẩm đạt tiêu chuẩn và tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn nhân với lỗ khi sản phẩm không đạt tiêu chuẩn. Ta có:

Tiền lãi trung bình = (Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn * Lãi khi sản phẩm đạt tiêu chuẩn) + (Tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn * Lỗ khi sản phẩm không đạt tiêu chuẩn)
= (1 * 20.000đ) + (0 * -4.000đ)
= 20.000đ

Vậy tiền lãi trung bình cho mỗi sản phẩm sản xuất ra là 20.000đ.