Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn là x (m), chiều rộng ban đầu của khu vườn là y (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
(x + 5)(y + 3) = 357

Để tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn, ta cần giải hệ phương trình trên.

Ta có thể thử các giá trị nguyên tố nhỏ hơn 50 cho x và y để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Thử x = 2, 3, 5, 7, ..., 47, 49:
- Khi x = 2, ta có (2 + 5)(y + 3) = 357 => 7(y + 3) = 357 => y + 3 = 51 => y = 48 (không phải số nguyên tố nhỏ hơn 50)
- Khi x = 3, ta có (3 + 5)(y + 3) = 357 => 8(y + 3) = 357 => y + 3 = 44.625 (không phải số nguyên)
- Khi x = 5, ta có (5 + 5)(y + 3) = 357 => 10(y + 3) = 357 => y + 3 = 35.7 (không phải số nguyên)
- Khi x = 7, ta có (7 + 5)(y + 3) = 357 => 12(y + 3) = 357 => y + 3 = 29.75 (không phải số nguyên)
- Khi x = 11, ta có (11 + 5)(y + 3) = 357 => 16(y + 3) = 357 => y + 3 = 22.3125 (không phải số nguyên)
- Khi x = 13, ta có (13 + 5)(y + 3) = 357 => 18(y + 3) = 357 => y + 3 = 19.8333 (không phải số nguyên)
- Khi x = 17, ta có (17 + 5)(y + 3) = 357 => 22(y + 3) = 357 => y + 3 = 16.2273 (không phải số nguyên)
- Khi x = 19, ta có (19 + 5)(y + 3) = 357 => 24(y + 3) = 357 => y + 3 = 14.875 (không phải số nguyên)
- Khi x = 23, ta có (23 + 5)(y + 3) = 357 => 28(y + 3) = 357 => y + 3 = 12.75 (không phải số nguyên)
- Khi x = 29, ta có (29 + 5)(y + 3) = 357 => 34(y + 3) = 357 => y + 3 = 10.5 (không phải số nguyên)
- Khi x = 31, ta có (31 + 5)(y + 3) = 357 => 36(y + 3) = 357 => y + 3 = 9.9167 (không phải số nguyên)
- Khi x = 37, ta có (37 + 5)(y + 3) = 357 => 42(y + 3) = 357 => y + 3 = 8.5 (không phải số nguyên)
- Khi x = 41, ta có (41 + 5)(y + 3) = 357 => 46(y + 3) = 357 => y + 3 = 7.7609 (không phải số nguyên)
- Khi x = 43, ta có (43 + 5)(y + 3) = 357 => 48(y + 3) = 357 => y + 3 = 7.4375 (không phải số nguyên)
- Khi x = 47, ta có (47 + 5)(y + 3) = 357 => 52(y + 3) = 357 => y + 3 = 6.875 (không phải số nguyên)
- Khi x = 49, ta có (49 + 5)(y + 3) = 357 => 54(y + 3) = 357 => y + 3 = 6.5833 (không phải số nguyên)

Từ các phép thử trên, ta thấy không có giá trị nguyên tố nhỏ hơn 50 cho x và y thỏa mãn hệ phương trình. Vậy không có nghiệm cho bài toán.