Tính độ dài cạnh NM

a) Ta có AB//CD và A^=D^=90°, suy ra ABCD là hình thang vuông tại A và D.
Vì CD=2AB, ta có AB=DC/2=10/2=5cm.
Vì MN là trung điểm của HC và HD, ta có MN=1/2(HC+HD).
Vì ABCD là hình thang, ta có HC=AB=5cm và HD=CD-DC=10-5=5cm.
Vậy MN=1/2(5+5)=5cm.

b) Ta cần chứng minh ABMN là hình bình hành.
Ta có AB//CD và AB=CD/2, suy ra ABMN là hình bình hành.

c) Vẽ HI là tia phân giác góc AHC.
Gọi x là diện tích của tam giác DHI và y là diện tích của tam giác CHI.
Ta có HN/HM=HN/(HC+HD)=HN/(AB+CD)=HN/(AB+2AB)=HN/3AB.
Vậy diện tích ∆DHI/dt ∆CHI=HN/HM=3AB/AB=3.

Vậy diện tích ∆DHI tăng gấp 3 lần diện tích ∆CHI.