Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.

Bắt đầu bằng việc nhóm các thành phần chứa x và y lại với nhau:
2xy + x - 2y = 4
=> (2xy + x) - 2y = 4
=> x(2y + 1) - 2y = 4

Tiếp theo, ta sẽ thêm một số vào cả hai vế của phương trình để tạo thành một khối vuông hoàn chỉnh:
x(2y + 1) - 2y + 1 = 4 + 1
=> x(2y + 1) - 2y + 1 = 5

Bây giờ, ta có thể viết lại phương trình dưới dạng khối vuông hoàn chỉnh:
(x - 1)(2y + 1) = 5

Để tìm giá trị của x và y, ta cần tìm các cặp số nguyên (x - 1) và (2y + 1) sao cho tích của chúng bằng 5.

Các cặp số nguyên thỏa mãn là:
(x - 1, 2y + 1) = (1, 5) hoặc (-1, -5) hoặc (5, 1) hoặc (-5, -1)

Giải các phương trình tương ứng, ta có:
(x - 1, 2y + 1) = (1, 5) => (x, y) = (2, 2)
(x - 1, 2y + 1) = (-1, -5) => (x, y) = (0, -3)
(x - 1, 2y + 1) = (5, 1) => (x, y) = (6, 0)
(x - 1, 2y + 1) = (-5, -1) => (x, y) = (-4, -1)

Vậy, các cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình là (2, 2), (0, -3), (6, 0), và (-4, -1).