a) Ta có BE = BA (theo đề bài). Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAD (cùng là góc nhọn). Do đó, tam giác BAD = tam giác BAE (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung).

b) Gọi F là giao điểm của hai đường DE và AB. Ta cần chứng minh AF = EC.
Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAD (cùng là góc nhọn).
Vì góc BAE = góc BAD và góc ABE = góc ABD (cùng là góc nhọn), nên tam giác ABE = tam giác ABD (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung).
Do đó, ta có BA/BD = BE/BA (theo định lí phân giác).
Tương tự, ta có AF/AD = AE/AF (theo định lí phân giác).
Từ đó suy ra BA/BD = AE/AF.
Vì BA = BE (theo đề bài), nên AE/AF = BE/BD.
Vì AE/AF = BE/BD và BE = BA, nên AE/AF = BA/BD.
Vì BA/BD = EC/AC (theo định lí phân giác), nên AE/AF = EC/AC.
Từ đó suy ra AE/EC = AF/AC.
Vì AE/EC = AF/AC và AC = AF (do F là giao điểm của hai đường DE và AB), nên AE/EC = 1.
Do đó, AE // FC.

Vậy, ta đã chứng minh AE // FC.