Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến hình thoi.

Gọi đường chéo thứ nhất là d1 và đường chéo thứ hai là d2.

Theo đề bài, ta có:
d1 = 40m
d2 = d1 + 10m = 40m + 10m = 50m

Để tính độ dài mỗi đường chéo, ta sử dụng công thức:
Đường chéo = 2 x cạnh x sin(góc giữa đường chéo và cạnh)

Vì đường chéo thứ nhất chia hình thoi thành 2 tam giác vuông cân, nên góc giữa đường chéo và cạnh là 45 độ.

Áp dụng công thức, ta có:
d1 = 2 x cạnh x sin(45 độ)
40m = 2 x cạnh x sin(45 độ)
cạnh = 40m / (2 x sin(45 độ))

Tính toán giá trị cạnh, ta có:
cạnh = 40m / (2 x 0.7071)
cạnh ≈ 28.28m

Tương tự, ta tính độ dài đường chéo thứ hai:
d2 = 2 x cạnh x sin(45 độ)
50m = 2 x cạnh x sin(45 độ)
cạnh = 50m / (2 x sin(45 độ))

Tính toán giá trị cạnh, ta có:
cạnh = 50m / (2 x 0.7071)
cạnh ≈ 35.36m

Vậy, độ dài mỗi đường chéo là:
Đường chéo thứ nhất (d1) ≈ 28.28m
Đường chéo thứ hai (d2) ≈ 35.36m

Để tính diện tích mảnh vườn, ta sử dụng công thức:
Diện tích = (đường chéo thứ nhất x đường chéo thứ hai) / 2

Áp dụng công thức, ta có:
Diện tích = (28.28m x 35.36m) / 2
Diện tích ≈ 500m²

Theo đề bài, diện tích trồng rau chiếm 25% diện tích mảnh vườn, diện tích trồng ngô chiếm 46% diện tích mảnh vườn.

Diện tích trồng rau = 25% x Diện tích mảnh vườn
Diện tích trồng ngô = 46% x Diện tích mảnh vườn

Tính toán giá trị diện tích trồng rau và diện tích trồng ngô, ta có:
Diện tích trồng rau = 0.25 x 500m² = 125m²
Diện tích trồng ngô = 0.46 x 500m² = 230m²

Để tính diện tích còn lại, ta sử dụng công thức:
Diện tích còn lại = Diện tích mảnh vườn - Diện tích trồng rau - Diện tích trồng ngô

Áp dụng công thức, ta có:
Diện tích còn lại = 500m² - 125m² - 230m²
Diện tích còn lại = 145m²

Vậy, diện tích còn lại là 145m².