a) Ta có AB = AE (theo đề bài). Vì AD là tia phân giác của góc A nên ∠BAD = ∠DAE. (1)
Ta cũng có ∠ABD = ∠AED (do AB = AE và ∠BAD = ∠DAE). (2)
Từ (1) và (2), ta có tam giác ABD = tam giác AED.

b) Ta có AB = AE (theo đề bài) và ∠ABD = ∠AED (do tam giác ABD = tam giác AED). Vậy tam giác ABE = tam giác ADE.
Do đó, ∠BAE = ∠DAE (cùng là góc nội tiếp trên cùng cạnh AE).
Vì F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED, nên ∠BAF = ∠DAF.
Từ đó, ta có ∠BAF = ∠DAF = ∠DAE = ∠BAE.
Vậy tam giác AFB = tam giác AEB.
Do đó, AF = AE = AB.
Và từ đề bài, AB = AC.
Vậy AC = AF.

c) Ta có BH vuông góc DF và EK vuông góc DC.
Vậy BH và EK là hai đường cao của tam giác BDF và tam giác CDE.
Gọi M là giao điểm của BH và EK.
Ta cần chứng minh A, D, M thẳng hàng.
Ta có ∠BHD = ∠BFD (do BH vuông góc DF).
Ta cũng có ∠CED = ∠CED (do EK vuông góc DC).
Vậy ∠BHD = ∠CED.
Từ đó, ta có ∠BHD + ∠CED = 180°.
Vì BH và EK là hai đường cao của tam giác BDF và tam giác CDE, nên ta có:
∠BHD + ∠CED = 90° + 90° = 180°.
Vậy ∠BHD + ∠CED = 180°.
Do đó, A, D, M thẳng hàng.