Tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, F E M LÀ trung điểm của AC AB BC Trên tia HM kẻ FN sao cho F là trung điểm HN chứng minh AMCN LÀ HCN

Để chứng minh AMCN là hình thoi, ta cần chứng minh AC = CN và AM = MC.

Vì F là trung điểm của HN, ta có HF = FN. Vì F là trung điểm của AH, ta có HF = FA. Do đó, ta có FA = FN.

Vì E là trung điểm của AC, ta có ME = EC. Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB. Do đó, ta có AM = MC.

Vì F là trung điểm của HN, ta có HF = FN. Vì E là trung điểm của AC, ta có HE = EC. Do đó, ta có HF = HE.

Vì HF = HE và AM = MC, ta có AMCN là hình thoi.

Để chứng minh BDAM là hình thoi, ta cần chứng minh BD = DA và DM = MA.

Vì E là trung điểm của AC, ta có ME = EC. Vì D là trung điểm của AE, ta có DM = MA. Do đó, ta có DM = ME.

Vì M là trung điểm của AB, ta có BM = MA. Vì D là trung điểm của AE, ta có BD = DA. Do đó, ta có BD = DM.

Vì BD = DM và DM = MA, ta có BDAM là hình thoi.

Để chứng minh EH vuông góc với HF, ta cần chứng minh EH = HF.

Vì F là trung điểm của HN, ta có HF = FN. Vì E là trung điểm của AC, ta có EH = HC. Do đó, ta có EH = HF.

Vậy EH vuông góc với HF.