Tìm n để hàm số đồng biến .nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số khi m=0

Bài 3:
a) Để hàm số y = (m-2)x + 3 đồng biến, ta cần m-2 > 0, tức là m > 2.
Để hàm số y = (m-2)x + 3 nghịch biến, ta cần m-2 < 0, tức là m < 2.

b) Khi m = 0, ta có y = (0-2)x + 3 = -2x + 3.
Đồ thị hàm số y = -2x + 3 là một đường thẳng có hệ số góc là -2 và điểm cắt trục y là (0, 3).
Vẽ đồ thị như sau:



c) Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2, 0), ta thay x = 2 và y = 0 vào phương trình hàm số:
0 = (m-2)2 + 3
0 = 2m - 1
2m = 1
m = 1/2

Vậy để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2, 0), ta cần m = 1/2.

Bài 4:
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(0, -1) và B(2, 3).
Thay x = 0 và y = -1 vào phương trình hàm số:
-1 = a(0) + b
-1 = b

Thay x = 2 và y = 3 vào phương trình hàm số:
3 = a(2) + b
3 = 2a - 1
2a = 4
a = 2

Vậy hàm số y = 2x - 1.

Bài 5:
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại B:
Ta có: AB^2 + BC^2 = 4^2 + 7.5^2 = 16 + 56.25 = 72.25
AC^2 = 8.5^2 = 72.25
Vậy AB^2 + BC^2 = AC^2, nên tam giác ABC vuông tại B.

b) Diện tích tam giác ABC:
S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 4 * 7.5 = 15 cm^2

c) Tính góc A và góc C:
Áp dụng định lý cosin:
cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)
cos(A) = (7.5^2 + 8.5^2 - 4^2) / (2 * 7.5 * 8.5)
cos(A) = (56.25 + 72.25 - 16) / (2 * 7.5 * 8.5)
cos(A) = 112.5 / 127.5
A ≈ 37.47°

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(C) = (4^2 + 8.5^2 - 7.5^2) / (2 * 4 * 8.5)
cos(C) = (16 + 72.25 - 56.25) / (2 * 4 * 8.5)
cos(C) = 32 / 68
C ≈ 63.43°

Đường cao AH:
Áp dụng định lý Pythagoras:
AH^2 = AC^2 - CH^2
AH^2 = 8.5^2 - 4^2
AH^2 = 72.25 - 16
AH^2 = 56.25
AH = √56.25 = 7.5 cm

d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (C):
Vì tam giác ABC vuông tại B, nên góc BAC = 90°.
Đường tròn (C) có đường kính AC, nên góc BAC = 90°.
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn (C).