a/ Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- Đường thẳng song song với BD qua A cắt CM tại K nên góc AKC = góc ABC (cùng phía với BD).
- Góc ABC = góc BCD (cùng phía với AC).
- Góc BCD = góc BAN (cùng phía với BD).
Vậy góc AKC = góc BAN.
- Ta có góc BAN = góc BKN (cùng phía với BD).
Vậy góc AKC = góc BKN.
- Ta có góc BKN = góc BAN (cùng phía với BD).
Vậy góc AKC = góc BAN = góc BKN.
Vậy tứ giác AKBN là hình bình hành.

b/ Ta có:
- M là trung điểm của AB nên AM = MB.
- Gọi P là giao điểm của CK và AB.
- Ta có góc BAN = góc BKN (từ phần a/).
- Ta có góc BAN = góc BCP (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCP.
- Ta có góc BCP = góc BCK (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCK.
- Ta có góc BCK = góc BKN (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCK = góc BCP.
Vậy N là trung điểm của CK.

c/ Ta có:
- Gọi P là giao điểm của CK và AB.
- Gọi E' là giao điểm của DE và CM.
- Ta có góc BAN = góc BKN (từ phần a/).
- Ta có góc BAN = góc BCP (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCP.
- Ta có góc BCP = góc BCE' (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCE'.
- Ta có góc BCE' = góc BCK (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCE' = góc BCK.
- Ta có góc BCK = góc BKN (cùng phía với BD).
Vậy góc BKN = góc BCK = góc BCE'.
- Ta có góc BCE' = góc BCD (cùng phía với CM).
Vậy góc BKN = góc BCK = góc BCE' = góc BCD.
- Ta có góc BCD = góc BDE' (cùng phía với CM).
Vậy góc BKN = góc BCK = góc BCE' = góc BCD = góc BDE'.
- Ta có góc BDE' = góc BCD (cùng phía với CM).
Vậy góc BKN = góc BCK = góc BCE' = góc BCD = góc BDE' = góc BCD.
Vậy tứ giác BCDE' là hình bình hành.
- Ta có DE' // BC (do BC // CM).
- Ta có DE' = 3/4 BC (do tỉ lệ trung bình).
Vậy DE/DC = DE'/BC = 3/4.