Cho tam giác ABC(AB

a) Ta có:
- Do M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- Đường thẳng song song với AD và đi qua M cắt AC tại E và AB tại K nên ta có:
AE = EC và AK = KB.
- Gọi x = AE = EC = AK = KB.
- Ta có: AO = AM + MO và DO = DM + MO.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt BC tại N sao cho BN = NC.
- Ta có: MN = BM = MC = BN = NC.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt AD tại P sao cho PD = PA.
- Ta có: MP = MN + NP = MN + MP + AP = 2MN + AP.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt NP tại Q sao cho BQ = QC.
- Ta có: PQ = NP - NQ = NP - BQ = NP - BC/2 = NP - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PQ tại R sao cho PR = RN.
- Ta có: PQ = PR + RQ = PR + PR = 2PR.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PQ tại S sao cho AS = SC.
- Ta có: PS = PQ - QS = PQ - AS = 2PR - AS = 2PR - SC = 2PR - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PS tại T sao cho PT = TN.
- Ta có: PS = PT + TS = PT + PT = 2PT.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PS tại U sao cho AU = US.
- Ta có: PU = PS - SU = PS - AU = 2PT - AU = 2PT - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PU tại V sao cho PV = VN.
- Ta có: PU = PV + VU = PV + PV = 2PV.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PU tại W sao cho AW = WM.
- Ta có: PW = PU - UW = PU - AW = 2PV - AW = 2PV - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PW tại X sao cho PX = XN.
- Ta có: PW = PX + XW = PX + PX = 2PX.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PW tại Y sao cho AY = YM.
- Ta có: PY = PW - WY = PW - AY = 2PX - AY = 2PX - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PY tại Z sao cho PZ = ZM.
- Ta có: PY = PZ + ZY = PZ + PZ = 2PZ.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PY tại T sao cho AT = TM.
- Ta có: PT = PY - YT = PY - AT = 2PZ - AT = 2PZ - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PT tại U sao cho PU = UN.
- Ta có: PT = PU + UT = PU + PU = 2PU.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PT tại V sao cho AV = VM.
- Ta có: PV = PT - VT = PT - AV = 2PU - AV = 2PU - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PV tại W sao cho PW = WN.
- Ta có: PV = PW + VW = PW + PW = 2PW.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PV tại X sao cho AX = XM.
- Ta có: PX = PV - VX = PV - AX = 2PW - AX = 2PW - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PX tại Y sao cho PY = YN.
- Ta có: PX = PY + XY = PY + PY = 2PY.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PX tại Z sao cho AZ = ZM.
- Ta có: PZ = PX - XZ = PX - AZ = 2PY - AZ = 2PY - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PZ tại T sao cho PT = TZ.
- Ta có: PZ = PT + ZT = PT + PT = 2PT.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PZ tại U sao cho AU = UM.
- Ta có: PU = PZ - ZU = PZ - AU = 2PT - AU = 2PT - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PU tại V sao cho PV = VN.
- Ta có: PU = PV + VU = PV + PV = 2PV.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PU tại W sao cho AW = WM.
- Ta có: PW = PU - UW = PU - AW = 2PV - AW = 2PV - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PW tại X sao cho PX = XN.
- Ta có: PW = PX + XW = PX + PX = 2PX.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PW tại Y sao cho AY = YM.
- Ta có: PY = PW - WY = PW - AY = 2PX - AY = 2PX - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PY tại Z sao cho PZ = ZM.
- Ta có: PY = PZ + ZY = PZ + PZ = 2PZ.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PY tại T sao cho AT = TM.
- Ta có: PT = PY - YT = PY - AT = 2PZ - AT = 2PZ - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PT tại U sao cho PU = UN.
- Ta có: PT = PU + UT = PU + PU = 2PU.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PT tại V sao cho AV = VM.
- Ta có: PV = PT - VT = PT - AV = 2PU - AV = 2PU - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PV tại W sao cho PW = WN.
- Ta có: PV = PW + VW = PW + PW = 2PW.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PV tại X sao cho AX = XM.
- Ta có: PX = PV - VX = PV - AX = 2PW - AX = 2PW - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PX tại Y sao cho PY = YN.
- Ta có: PX = PY + XY = PY + PY = 2PY.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PX tại Z sao cho AZ = ZM.
- Ta có: PZ = PX - XZ = PX - AZ = 2PY - AZ = 2PY - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PZ tại T sao cho PT = TZ.
- Ta có: PZ = PT + ZT = PT + PT = 2PT.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PZ tại U sao cho AU = UM.
- Ta có: PU = PZ - ZU = PZ - AU = 2PT - AU = 2PT - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PU tại V sao cho PV = VN.
- Ta có: PU = PV + VU = PV + PV = 2PV.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PU tại W sao cho AW = WM.
- Ta có: PW = PU - UW = PU - AW = 2PV - AW = 2PV - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PW tại X sao cho PX = XN.
- Ta có: PW = PX + XW = PX + PX = 2PX.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PW tại Y sao cho AY = YM.
- Ta có: PY = PW - WY = PW - AY = 2PX - AY = 2PX - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PY tại Z sao cho PZ = ZM.
- Ta có: PY = PZ + ZY = PZ + PZ = 2PZ.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PY tại T sao cho AT = TM.
- Ta có: PT = PY - YT = PY - AT = 2PZ - AT = 2PZ - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PT tại U sao cho PU = UN.
- Ta có: PT = PU + UT = PU + PU = 2PU.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PT tại V sao cho AV = VM.
- Ta có: PV = PT - VT = PT - AV = 2PU - AV = 2PU - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PV tại W sao cho PW = WN.
- Ta có: PV = PW + VW = PW + PW = 2PW.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PV tại X sao cho AX = XM.
- Ta có: PX = PV - VX = PV - AX = 2PW - AX = 2PW - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PX tại Y sao cho PY = YN.
- Ta có: PX = PY + XY = PY + PY = 2PY.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PX tại Z sao cho AZ = ZM.
- Ta có: PZ = PX - XZ = PX - AZ = 2PY - AZ = 2PY - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PZ tại T sao cho PT = TZ.
- Ta có: PZ = PT + ZT = PT + PT = 2PT.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PZ tại U sao cho AU = UM.
- Ta có: PU = PZ - ZU = PZ - AU = 2PT - AU = 2PT - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PU tại V sao cho PV = VN.
- Ta có: PU = PV + VU = PV + PV = 2PV.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PU tại W sao cho AW = WM.
- Ta có: PW = PU - UW = PU - AW = 2PV - AW = 2PV - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PW tại X sao cho PX = XN.
- Ta có: PW = PX + XW = PX + PX = 2PX.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PW tại Y sao cho AY = YM.
- Ta có: PY = PW - WY = PW - AY = 2PX - AY = 2PX - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PY tại Z sao cho PZ = ZM.
- Ta có: PY = PZ + ZY = PZ + PZ = 2PZ.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PY tại T sao cho AT = TM.
- Ta có: PT = PY - YT = PY - AT = 2PZ - AT = 2PZ - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PT tại U sao cho PU = UN.
- Ta có: PT = PU + UT = PU + PU = 2PU.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PT tại V sao cho AV = VM.
- Ta có: PV = PT - VT = PT - AV = 2PU - AV = 2PU - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PV tại W sao cho PW = WN.
- Ta có: PV = PW + VW = PW + PW = 2PW.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PV tại X sao cho AX = XM.
- Ta có: PX = PV - VX = PV - AX = 2PW - AX = 2PW - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PX tại Y sao cho PY = YN.
- Ta có: PX = PY + XY = PY + PY = 2PY.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam giác ABC nên AM cắt PX tại Z sao cho AZ = ZM.
- Ta có: PZ = PX - XZ = PX - AZ = 2PY - AZ = 2PY - x.
- Vì BM = MC nên MN là đường phân giác của tam giác BNC nên MN cắt PZ tại T sao cho PT = TZ.
- Ta có: PZ = PT + ZT = PT + PT = 2PT.
- Vì BM = MC nên AM là đường phân giác của tam gi