Cho nửa đường tròn (O;R), có BC là đường kính

Ta có:
$\widehat{HAB}=\widehat{HCB}=\widehat{HCD}=\widehat{HAD}$
$\Rightarrow AH$ là đường cao của tam giác $ABC$
$\Rightarrow AH \perp BC$
Mà $EF \perp BC$ (do $EF$ là hình chiếu của $H$ lên $AB, AC$)
$\Rightarrow EF \parallel AH$
Gọi $M$ là giao điểm của $AK$ và $EF$
Ta có:
$\widehat{MKA}=\widehat{BKC}=\widehat{BAC}=\widehat{DAH}$
$\Rightarrow MK \parallel AH$
$\Rightarrow MK \parallel EF$
Vậy $AK \parallel EF$ (do $AK$ và $EF$ đồng quy tại $M$)