a) Ta có AE=AB, AD là phân giác của tam giác ABC nên $\angle BAD = \angle CAD$. Mà $\angle BAE = \angle CAE$ (do AE=AB), suy ra $\angle BAE = \angle BAD + \angle CAE = \angle CAD + \angle CAE = \angle CAE + \angle EAD = \angle EAE$. Vậy tam giác ABE cân tại A. Do đó, ta có $BD=DE$.

b) Ta có M là trung điểm của AB nên $AM=MB$. Vì AE=AB nên tam giác AEM cân tại A. Mà AD là phân giác của tam giác ABC nên $\angle BAD = \angle CAD$. Suy ra $\angle BAE = \angle CAE$ (do AE=AB), suy ra $\angle BAE = \angle BAD + \angle CAE = \angle CAD + \angle CAE = \angle CAE + \angle EAD = \angle EAE$. Vậy tam giác AEM cân tại A. Do đó, ta có $ME=MA$. Từ đó, ta có $ME=MA=MB$. Vậy tam giác BDM cân tại M. Mà ta đã chứng minh ở câu a) rằng $BD=DE$, suy ra tam giác BDM cân tại M và tam giác EDC cân tại D.

c) Vì tam giác EDC cân tại D nên $DE=DC$. Từ đó, ta có $BD=DE=DC$.