1. Để đường thẳng (d) song song với (d'): y = 2x - 1 + m, ta cần có hệ số góc của (d) bằng hệ số góc của (d'). 

Hệ số góc của (d) là 2m - 1/2, và hệ số góc của (d') là 2. 

Vì (d) và (d') song song, nên hệ số góc của (d) phải bằng hệ số góc của (d'). 

2m - 1/2 = 2

Giải phương trình trên để tìm m:

2m = 2 + 1/2

2m = 5/2

m = 5/4

Vậy, để đường thẳng (d) song song với (d'), m = 5/4.

2. Để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của m sao cho phương trình của (d) có nghiệm duy nhất trên trục tung.

Phương trình của (d) là y = (m - 1/2) + 2m - 2.

Để tìm điểm cắt trên trục tung, ta đặt x = 0 và giải phương trình:

0 = (m - 1/2) + 2m - 2

0 = 3m - 5/2

3m = 5/2

m = 5/6

Vậy, để (d) cắt (d') tại một điểm nằm trên trục tung, m = 5/6.