Để tìm số nguyên x thỏa mãn các điều kiện trên, ta sử dụng phương pháp tìm kiếm số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 3, 5 và 7.

Bước 1: Tìm số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 3:
- Số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 3 là 3.
- Ta có thể biểu diễn số nguyên chia hết cho 3 dưới dạng 3k, với k là số nguyên không âm.

Bước 2: Tìm số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 5:
- Số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 5 là 5.
- Ta có thể biểu diễn số nguyên chia hết cho 5 dưới dạng 5m, với m là số nguyên không âm.

Bước 3: Tìm số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 7:
- Số nguyên nhỏ nhất chia hết cho 7 là 7.
- Ta có thể biểu diễn số nguyên chia hết cho 7 dưới dạng 7n, với n là số nguyên không âm.

Bước 4: Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện:
- Để tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện, ta cần tìm số nguyên chia hết cho 3, 5 và 7.
- Ta có thể biểu diễn số nguyên chia hết cho cả 3, 5 và 7 dưới dạng 3k + 2, 5m + 4 và 7n + 6.
- Để tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện, ta cần tìm số nguyên k, m, n sao cho 3k + 2 = 5m + 4 = 7n + 6.
- Ta có thể giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phương pháp giả sử.
- Giả sử k = 1, ta có 3 + 2 = 5m + 4 = 7n + 6.
- Từ đó, ta có m = 1 và n = 1.
- Vậy, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn tất cả các điều kiện là 3k + 2 = 5m + 4 = 7n + 6 = 3(1) + 2 = 5(1) + 4 = 7(1) + 6 = 9.

Vậy, số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên là 9.