Cho tam giác ABC vuông cân tại A. tia phân giác góc B và C lần lướt cắt AC, AB tại D, E và cắt nhau ở F

Để chứng minh các phần tử trong câu hỏi, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân và tia phân giác.

a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC. Vì tia phân giác góc B và C cắt AB và AC tại D và E, nên ta có:

∠BAD = ∠BAE (vì AD là tia phân giác góc B)
∠CAE = ∠CAD (vì AE là tia phân giác góc C)

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác cân. Vì AB = AC, nên ta có AD = AE. Từ đó, ta suy ra BE = CD.

b) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC. Vì tia phân giác góc B và C cắt AB và AC tại D và E, nên ta có:

∠BAD = ∠BAE (vì AD là tia phân giác góc B)
∠CAE = ∠CAD (vì AE là tia phân giác góc C)

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác cân. Vì AB = AC, nên ta có AD = AE. Từ đó, ta suy ra FD = FE.

c) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên AB = AC. Vì tia phân giác góc B và C cắt AB và AC tại D và E, nên ta có:

∠BAD = ∠BAE (vì AD là tia phân giác góc B)
∠CAE = ∠CAD (vì AE là tia phân giác góc C)

Do đó, tam giác ABD và tam giác ACE là hai tam giác cân. Vì AB = AC, nên ta có AD = AE. Từ đó, ta suy ra AF vuông góc với BC.