Cho tam giác ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC và là đường cao của tam giác ABH và tam giác ACK.
Vì BD = CE và AH = AK, nên tam giác BHD và tam giác CKE là tam giác cân.
Do đó, ta có:
∠BHD = ∠BDH = ∠CKE = ∠CEK
Vì tam giác BHD và tam giác CKE là tam giác cân, nên ta có:
∠BHD = ∠BDH = ∠BAM và ∠CKE = ∠CEK = ∠CAM
Vậy ta có:
∠BAM = ∠BHD = ∠CEK = ∠CAM
Do đó, ta có BH, CK, AM đồng quy.