Để chứng minh ∆ABC = ∆ADE, ta cần chứng minh rằng các cặp góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi ∠BAC = ∠DAE = α và ∠ABC = ∠ADE = β.

Ta có:
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° (tổng các góc trong tam giác ABC) (1)
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180° (tổng các góc trong tam giác ADE) (2)

Vì AB = AD và AE = AC, nên ta có:
∠ABD = ∠ADB = α (cùng góc đối với cạnh AB)
∠AEC = ∠ACE = α (cùng góc đối với cạnh AE)

Từ đó, ta có:
∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = α + ∠CBD
∠ACB = ∠ACE + ∠ECB = α + ∠ECB

Tương tự, ta có:
∠ADE = ∠AED + ∠EDA = α + ∠EDA
∠AED = ∠AEC + ∠CED = α + ∠CED

Thay vào (1) và (2), ta có:
(α + ∠CBD) + (α + ∠ECB) + ∠ACB = 180° (3)
(α + ∠EDA) + (α + ∠CED) + ∠ADE = 180° (4)

Từ (3) và (4), ta có:
2α + ∠CBD + ∠ECB + ∠ACB = 180° (5)
2α + ∠EDA + ∠CED + ∠ADE = 180° (6)

Do đó, ta có:
∠CBD + ∠ECB + ∠ACB = ∠EDA + ∠CED + ∠ADE

Vì ∠CBD = ∠EDA, ∠ECB = ∠CED và ∠ACB = ∠ADE, nên ta có:
∠CBD + ∠ECB + ∠ACB = ∠EDA + ∠CED + ∠ADE

Từ đó, ta suy ra ∆ABC = ∆ADE (theo định nghĩa tam giác đồng dạng).

Vậy, ta đã chứng minh được ∆ABC = ∆ADE.