Trên cùng 1 hệ trục tọa độ cho điểm A(1;4),đường thẳng (d) có phương trình y = x + 3 và đường thẳng (d') có phương trình y = ax + 6. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d)

a) Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với đường thẳng (d) có phương trình y = x + c, với c là một hằng số.

Vì đường thẳng (d) có phương trình y = x + 3, nên đường thẳng cần tìm có phương trình y = x + c, với c = 3.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = x + 3.

b) Đường thẳng (d') có phương trình y = ax + 6.

Đường thẳng (d') đi qua điểm A(1;4), nên ta có phương trình sau:

4 = a(1) + 6
4 = a + 6
a = -2

Vậy hệ số a là -2.

c) Khi a = -2, đường thẳng (d') có phương trình y = -2x + 6.

Đường thẳng (d) có phương trình y = x + 3.

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành, ta giải hệ phương trình sau:

y = x + 3
y = -2x + 6

Đặt y = 0, ta có:

0 = x + 3
x = -3

Vậy giao điểm của hai đường thẳng với trục hoành là B(-3;0) và C(-3;0).

Tam giác ABC có cạnh BC song song với trục hoành, nên góc ABC bằng 90 độ.

Góc BAC là góc giữa đường thẳng (d) và trục hoành, có công thức tính góc giữa đường thẳng và trục hoành là:

tan(θ) = hệ số góc của đường thẳng

Với đường thẳng (d) có hệ số góc là 1, ta có:

tan(θ) = 1
θ = arctan(1)
θ ≈ 45 độ

Vậy góc BAC là 45 độ.