a/ Để tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu, ta sử dụng nguyên lý Archimedes:
- Trọng lượng của quả cầu là W1 = d1 * V1 * g, với g là gia tốc trọng trường (g = 9.8 m/s^2).
- Trọng lượng của dầu là W2 = d2 * V2 * g, với V2 là thể tích phần quả cầu ngập trong dầu.
- Trọng lượng của nước là W3 = d3 * V3 * g, với V3 là thể tích phần quả cầu ngập trong nước.

Do quả cầu nổi trên mặt nước, nên tổng trọng lượng của quả cầu và dầu phải bằng trọng lượng của nước:
W1 + W2 = W3

Từ đó, ta có:
d1 * V1 * g + d2 * V2 * g = d3 * V3 * g

Với V1 = 100 cm^3 = 100 * 10^-6 m^3, d1 = 8200 N/m^3, d2 = 7000 N/m^3, d3 = 10000 N/m^3, và g = 9.8 m/s^2, ta có:
8200 * 100 * 10^-6 * 9.8 + 7000 * V2 * 9.8 = 10000 * V3 * 9.8

Simplifying the equation:
0.8036 + 6860 * V2 = 9800 * V3

b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào, thể tích phần quả cầu ngập trong nước sẽ giảm. Điều này xảy ra vì trọng lượng của dầu càng lớn, nước càng không thể nâng được quả cầu lên.

Để tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã rót thêm dầu, ta sử dụng lại nguyên lý Archimedes và công thức đã tính ở câu a:
d1 * V1 * g + d2 * V2 * g = d3 * V3 * g

Với V1, d1, d2, d3, và g giữ nguyên, ta có:
8200 * 100 * 10^-6 * 9.8 + 7000 * (V2 + ΔV) * 9.8 = 10000 * (V3 - ΔV) * 9.8

Simplifying the equation:
0.8036 + 6860 * (V2 + ΔV) = 9800 * (V3 - ΔV)

Trong đó, ΔV là thể tích dầu mới được rót vào.