Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm của AB. Gọi G là giao điểm của AC và DM. Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng AM. Các đường thẳng GE và CD cắt nhau tại F. C/M: G là trọng tâm tam giác ABD

a) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Mà G là giao điểm của AC và DM nên AG = GC và DM = MG. Vậy AG = GC = GM. Do đó, G là trọng tâm tam giác ABD.

b) Ta có M là trung điểm của AB nên AM = MB. Mà G là giao điểm của AC và DM nên AG = GC và DM = MG. Vậy AG = GC = GM. Do đó, GC = 2.GA.

c) Ta có G là trọng tâm tam giác ABD nên G là trung điểm của AD. Khi đó, ta có:

$\frac{EI}{IF} = \frac{AG}{GC} = 1$

Vậy EI // KF.

d) Ta có N là trung điểm của AD nên AN = ND. Mà G là giao điểm của AC và DM nên AG = GC và DM = MG. Vậy AG = GC = GM. Do đó, AG = GC = GM = GN. Khi đó, ta có:

$\frac{BF}{EN} = \frac{AG}{GN} = 1$

Vậy BF = 2EN.